بإمكانك وضع a قبل mouth، لكنها صيغة غير منتشرة، وأعتقد أنها لغة ركيكة.
المنتشر والمعروف هو وضع a أو an قبل الاسم الأول فقط (في حالة معينة)، ولا داعي لوضعها قبل الثاني إلا إذا أردت أن توضح المعنى.
وعرف معجم أكسفورد هذا الاستعمال بالتالي:
used in front of two nouns that are seen as a single unit
بمعنى: تستعمل قبل شيئين يعتبرون شيئا واحدا
مثال:
I have a knife and fork
عندي سكينة وشوكة (في مائدة الطعام يضعون السكين والشوكة بجانب بعض، لهذا تُعتبَرُ عنصر واحد).
A nose and mouth (الأنف والفم بجانب بعض، أليس كذلك؟)
A husband and wife زوج وزوجة
لكن لا تقل
I have a dog and cat (لأنهما ليسا شيئين متلازمين دائما)
ولا أرى خطأ في هذا، لكن المنتشر أكثر هنا وضع a قبل الاسمين، وهذا الأفضل